تدریس خصوصی هندسه منیفلد
با این دوره بیشتر آشنا شوید
هندسه منیفلد درسی مخصوص رشته های ریاضی گرایش هندسه و رشته های فیزیک و مکانیک است.این درس در مقطه فوق لیسانس رشته ریاضی و مکانیک و فیزیک ارائه میشود.این درس یکی از ملزومات کار با فضای اینشتینی و با میدان های برداری در فیزیک است.این درس به مباحثی از هندسه اشاره دارد که مربوط به ارتباط بین میدان های برداری با فضاهای نبسبیتی و هندسه مدرن دارد.سرفصل های این درس عبارتند از:
فصل یکم: تعاریف و مثال‌های اولیه
درس ۱: تعاریف
درس ۲: مفهوم چارت و اطلس
درس ۳: اطلس‌هایی روی دایره واحد
درس ۴: منیفلدهای توپولوژیک
فصل دوم: منیفلدهای هموار
درس ۵: منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر
درس ۶: ساختارهای دیفرانسیل‌پذیر
درس ۷: دیفرانسیل نگاشت هموار
درس ۸: نقاط بحرانی
فصل سوم: ایمرشن، سابمرشن و دیفئومورفیسم
درس ۹: ایمرشن
درس ۱۰: دیفئومورفیسم
درس ۱۱: سابمرشن
فصل چهارم: کلاف برداری و کلاف مماس
درس ۱۲: کلاف مماس
درس ۱۳: تار
درس ۱۴: کلاف برداری
فصل پنجم: میدان‌های برداری
درس ۱۵: محاسباتی روی میدان‌های برداری
درس ۱۶: منحنی انتگرال
فصل ششم: میدان‌های تانسوری و فرم‌های دیفرانسیلی
درس ۱۷: جبر تانسورها و میدان‌های تانسوری
درس ۱۸: فرم‌های دیفرانسیلی و ضرب خارجی
درس ۱۹: مشتق لی و ضرب داخلی
فصل هفتم: انتگرال‌گیری روی منیفلدها
درس ۲۰: منیفلدهای جهت‌پذیر
درس ۲۱: انتگرال‌گیری روی زنجیرها
درس ۲۲: انتگرال‌گیری روی منیفلدها
درس ۲۳: کوهمولوژی درام
درس ۲۴: دقیق بودن
فصل هشتم: راهنمایی ادامه مسیر
درس ۲۵: جمع‌بندی و نتیجه مباحث
درس ۲۶: ادامه یادگیری
پیش نیاز های این دوره
پیشنیاز درس هندسه منیفلد درس ریاضی یک و دو مقطع لیسانس دانشگاه است.
